Входно ниво по математика за 7. клас: задачи и план за наваксване

Девет задачи са достатъчни, за да видиш къде точно куца математиката ти в 7. клас: реши ги без калкулатор, сравни със решенията и отбележи всяка грешка. Всяка грешка сочи към една конкретна тема от по-ранните класове, а за 2 до 3 седмици, по 20 до 30 минути на ден, можеш да затвориш най-важните пропуски. Проверката важи и след септември: направи я в началото на годината, преди контролно или когато усетиш, че в час нещо не върви.

Как да решиш входното ниво

Вземи лист и химикалка. Без калкулатор и без телефон.
Реши всички девет задачи, преди да гледаш решенията.
Сравни и отговора, и хода на решението.
За всяка грешка запиши темата от реда „Ако сбъркаш тук“.

Девет задачи с решения

Задача 1: Дроби с различни знаменатели

Пресметни: 2/3 + 3/4 − 1/2.

Решение: общият знаменател е 12. Имаме 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12 и 1/2 = 6/12. Тогава 8/12 + 9/12 − 6/12 = 11/12.

Ако сбъркаш тук, пропускът е в общия знаменател. Отговор като 2/3 + 3/4 = 5/7 значи, че събираш числителите и знаменателите поотделно.

Задача 2: Десетични дроби

Пресметни: 4,5 · 0,2 + 3,6 : 0,4.

Решение: 45 · 2 = 90, а след запетаята има общо две цифри, значи 4,5 · 0,2 = 0,90 = 0,9. При деленето умножаваш и двете числа по 10: 3,6 : 0,4 = 36 : 4 = 9. Сборът е 0,9 + 9 = 9,9.

Ако сбъркаш тук, пропускът е в мястото на запетаята: при умножение броиш цифрите след нея, при деление правиш делителя цяло число.

Задача 3: Проценти един след друг

Книга струва 24 евро. Цената пада с 25%, после новата цена се вдига с 10%. Колко струва книгата накрая?

Решение: 25% от 24 са 24 : 4 = 6, значи цената става 18 евро. 10% от 18 са 1,8, значи накрая цената е 19,8 евро, тоест 19,80.

Ако сбъркаш тук, пропускът е в това, от какво число се смята процентът. Отговор 20,40 евро значи, че си извадил 10 от 25 и си намалил първата цена с 15 процента.

Задача 4: Рационални числа

Пресметни: −7 + 3 · (−4) − (−5).

Решение: първо умножението: 3 · (−4) = −12. После −7 + (−12) = −19, а изваждането на −5 е събиране на 5: −19 + 5 = −14.

Ако сбъркаш тук, пропускът е в знаците или в реда на действията. Отговор −24 значи, че не си обърнал знака пред −5. Отговор 21 значи, че си смятал отляво надясно и си започнал от събирането.

Задача 5: Степени

Пресметни: 5² − 2³ · 3 + (−2)².

Решение: 5² = 25, 2³ = 2 · 2 · 2 = 8, (−2)² = 4. Тогава 25 − 8 · 3 + 4 = 25 − 24 + 4 = 5.

Ако сбъркаш тук, пропускът е в смисъла на степента. Отговор 11 значи, че си сметнал 2³ = 6. Отговор −3 значи, че си получил (−2)² = −4, а четна степен на отрицателно число е положителна.

Задача 6: Уравнение със скоби

Реши: 3(x − 2) + 5 = 2x + 7.

Решение: разкриваме скобата: 3x − 6 + 5 = 2x + 7, тоест 3x − 1 = 2x + 7. Прехвърляме членовете със смяна на знака: 3x − 2x = 7 + 1, откъдето x = 8. Проверка: 3 · 6 + 5 = 23 и 2 · 8 + 7 = 23.

Ако сбъркаш тук, пропускът е в разкриването на скоби (3 умножава и двата члена) или в знака при прехвърляне. Ако си получил x = 4, скобата ти е станала 3x − 2.

Задача 7: Текстова задача с дроб

Иво е прочел 3/5 от една книга. Остават му 80 страници. Колко страници има книгата?

Решение: остават 1 − 3/5 = 2/5 от книгата. Ако 2/5 са 80 страници, то 1/5 е 40, а цялата книга е 5 · 40 = 200 страници. Проверка: 3/5 от 200 са 120, а 120 + 80 = 200.

Ако сбъркаш тук, пропускът е в намирането на цяло по негова част. Отговор 48 значи, че си взел 3/5 от 80, но 80 е остатъкът.

Задача 8: Ъгли в триъгълник

В триъгълник ABC ъгъл A е 52°, а ъгъл B е 71°. Намери ъгъл C и външния ъгъл при върха C.

Решение: сборът на ъглите в триъгълник е 180°, значи C = 180° − 52° − 71° = 57°. Външният ъгъл е съседен на C, значи е 180° − 57° = 123°. Проверка: външният ъгъл е равен на сбора на другите два ъгъла: 52° + 71° = 123°.

Ако сбъркаш тук, пропускът е в сбора 180° на ъглите в триъгълник или в съседните ъгли, които също правят 180°.

Задача 9: Лице на триъгълник

Триъгълник има страна 14 см и височина към нея 6 см. Колко е лицето му?

Решение: S = a · h : 2 = 14 · 6 : 2 = 84 : 2 = 42 см².

Ако сбъркаш тук, пропускът е във формулата. Отговор 84 значи, че си забравил да делиш на 2. Отговор „42 см“ показва, че бъркаш мерните единици: лицето е в квадратни сантиметри.

Как да прочетеш резултата

8 до 9 верни: нивото е добро. Прегледай само грешките.
5 до 7 верни: имаш 2 до 4 теми за наваксване. Започни с тях.
Под 5 верни: има няколко пропуска, но те се затварят един по един. Планът по-долу е за теб, започни от първата тема, в която си сбъркал.

Три седмици, 20 до 30 минути на ден

Пет дни в седмицата, уикендът е свободен. Ако една тема не ти е създала грешка, пропусни я и вземи времето за по-слабата.

Ден	Седмица 1	Седмица 2	Седмица 3
Понеделник	Дроби	Рационални числа	Текстови задачи
Вторник	Десетични дроби	Степени	Ъгли в триъгълник
Сряда	Проценти	Уравнения	Лице на триъгълник и успоредник
Четвъртък	Отново задачите, които си сбъркал	Отново задачите, които си сбъркал	Нови задачи от най-слабите теми
Петък	Смесен преговор	Смесен преговор	Нов тест от 9 задачи по същите теми

Всеки ден прави едно и също:

5 минути: прочети правилото и един решен пример.
15 минути: реши 3 до 4 задачи сам.
5 минути: провери и запиши какво си сбъркал.

Сбърканата задача се връща след няколко дни. Така проверяваш дали пропускът наистина е затворен. Когато основата е стабилна, виж кои капани чакат на изпита: Чести грешки на НВО по математика.

Как Ученко помага да затвориш всеки пропуск

За всяка тема от тази статия в Ученко има урок на нивото на 6. и 7. клас. Получаваш:

Урок за 1 до 2 минути. Снимаш задачата, която си сбъркал, или пишеш темата, и получаваш урок на части, с глас и картинки.
Въпрос след всяка част. Ако сгрешиш, получаваш обяснение на стъпката.
Помощ с домашното. Учко те води с въпроси към решението и не дава готов отговор, така стигаш до него сам и го разбираш.
Учко помни. Следващият урок започва оттам, докъдето си стигнал, а темите, в които се затрудняваш, се връщат навреме за преговор.
Флашкарти за правилата, които най-често се забравят: знаци, степени, формули за лице.
Пробни изпити за НВО в 7. клас по формата на МОН, когато си готов да провериш себе си. Повече за изпита има в статията НВО по математика: формат и подготовка.

Родителят вижда как върви ученето и къде имаш нужда от още упражнение, така че не се налага да ти проверява всяка задача.

Започни с темата от първата си грешка още днес.

Пробвай Ученко безплатно →